TRIGONOMETRI
Untuk SMA/SMK/MA/Sederajat
Sejarah Trigonometri
Bidang ilmu trigonometri sudah ada sejak zaman Mesir dan Babilonia pada abad ke-3 SM sebagai akibat dari penggunaan geometri dalam menelaah ilmu astronomi kala itu. Berikut ini adalah tokoh-tokoh penemu trigonometri.
Hipparchus
Ilmuwan Yunani di masa Helenistik, Hipparchus (190 SM – 120 SM) diyakini adalah orang yang pertama kali menemukan teori tentang trigonometri. Hipparchus juga yang pertama menciptakan dan mengompilasi salah satu tabel trigonometri untuk dapat memecahkan masalah-masalah segitiga. Selain itu, Hipparchus juga menemukan aturan trigonometri.
Surya Siddhanta
Surya Siddhanta adalah ilmuwan India yang memperkenalkan dan memformulasikan rumusan fungsi trigonometri Sinus, Cosinus, dan balikan Sinus yang dipercaya hidup sekitar abad 4 SM.
Al-Khawarizmi
Al-Khawarizmi adalah seorang tokoh penting yang berjasa dalam penemuan ilmu trigonometri dengan menciptakan pemakaian Secan dan Tangen dalam penyelidikan trigonometri. Selain itu, pada salah satu karya Al-Khawarizmi juga memuat Cos, Sin, dan Tan dalam penyelesaian persamaan trigonometri.
Al-Battani
Al-Battani (850-929) atau Muhammad Ibn Jabir Ibn Sinan Abu Abdullah dikenal sebagai bapak trigonometri karena melahirkan trigonometri untuk level yang lebih tinggi dan orang pertama yang menyusun tabel Cotangen. Selain itu, Al-Battani juga menguraikan ke tingkat tertentu sejumlah hubungan trigonometri dan penggunaan Sinus dalam perhitungan dan sebagian dari garis singgung. Al-Battani menghasilkan sejumlah persamaan trigonometri dan menggunakan gagasan Al-Marwazi tentang Tangen dalam mengembangkan persamaan-persamaan untuk menghitung Tangen, Cotangen, dan menyusun tabel perhitungan Tangen. Beliau juga menemukan fungsi kebalikan dari garis potong dan Cosecan, serta menghasilkan tabel pertama Cosecan.
Al-Biruni
Al-Biruni atau Abu Al-Raihan Muhammad bin Ahmad Al-Khawarizmi Al-Biruni (973-1050) memiliki prestasi besar di bidang matematika, yaitu sebagai peletakan dasar-dasar dari teori trigonometri yang membahas tentang sudut segitiga yang di dalamnya terdapat istilah-istilah trigonometri, yaitu Sinus, Cosinus, dan Tangen. Oleh karena itu, Al-Biruni dikenal sebagai matematikawan pertama di dunia yang membangun dasar-dasar trigonometri dan mengembangkan teori trigonometri modern yang popular dengan menemukan hukum Sinus (The Sine Law) yang merupakan perbaikan yang berdasarkan pada teori Ptolemeus. Al-Biruni juga menjelaskan sudut-sudut istimewa dalam segitiga, seperti 0, 30, 45, 60 dan 90.
Pengertian dan Konsep Trigonometri
Trigonometri (berasal dari bahasa Yunani yaitu, trigonon = tiga sudut dan metro = mengukur) adalah sebuah cabang matematika yang berhadapan dengan fungsi trigonometrik seperti sinus, cosinus, dan tangen serta membahas tentang hubungan antar sudut dan sisi pada segitiga.
Konsep Trigonometri
Sinus
Sinus (sin) merupakan perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi miring. Sinus memiliki kebalikan yang disebut dengan Cosecan.
Cosinus
Cosinus (cos) merupakan perbandingan sisi segitiga yang terletak di samping sudut dengan sisi miring. Cosinus memiliki kebalikan yang disebut dengan Secan.
Tangen
Tangen (tan) merupakan perbandingan sisi segitiga yang ada di depan sudut dengan sisi segitiga yang terletak di samping sudut. Tangen memiliki kebalikan yang disebut dengan Cotangen.
Ayo kita lihat video tentang konsep Trigonometri di bawah ini untuk menambah pemahaman kita tentang Trigonometri.
Konsep Trigonometri Pada GeoGebra
Ayo coba eksplorasi konsep Trigonometri dibawah ini dengan cara mengubah-ubah panjang sisi alas segitiga dan tinggi segitiga.
Coba amati nilai Sin, Cos, dan Tan yang dihasilkan kemudian temukan hubungan antara nilai Sin, Cos, dan Tan dengan panjang alas segitiga, tinggi segitiga, dan panjang sisi miring segitiga.
Latihan Soal Konsep Trigonometri
Grafik Trigonometri
Sinus
Berikut ini adalah grafik Sinus :
Cosinus
Berikut ini adalah grafik Cosinus :
Tangen
Berikut ini adalah grafik Tangen :
Media Grafik GeoGebra
Ayo coba eksplorasi grafik Trigonometri dibawah ini dengan cara mengubah-ubah jenis grafik Sin, Cos, dan Tan serta juga dapat mengubah-ubah nilai konstanta dan sudut yang diinginkan.
Coba amati perbedaan antara bentuk grafik Sin, Cos, dan Tan yang dihasilkan kemudian temukan hubungan antara bentuk grafik Sin, Cos, dan Tan dengan konstanta dan sudut yang diberikan.
Sudut Istimewa
Sudut-sudut istimewa trigonometri merupakan sudut yang nilai perbandingan trigonometrinya bisa ditentukan tanpa memakai perhitungan atau kalkulator. Dengan kata lain, sudut istimewa trigonometri secara langsung mengungkap rasio panjang sisi pada sudut tertentu.
Adapun besar sudut yang termasuk sudut-sudut istimewa adalah sebagai berikut.
0ᵒ 30ᵒ 45ᵒ 60ᵒ 90ᵒNilai Sinus, Cosinus, dan Tangen Pada Sudut Istimewa
Ayo kita lihat video tentang nilai Trigonometri pada sudut istimewa di bawah ini untuk menambah pemahaman kita tentang nilai Trigonometri pada sudut istimewa.
Ayo Menentukan Nilai Trigonometri
Ayo coba eksplorasi nilai Trigonometri dibawah ini dengan cara mengubah-ubah besar sudut sesuai dengan yang diinginkan.
Coba amati nilai Sin, Cos, dan Tan yang dihasilkan di setiap kuadran kemudian temukan hubungan antara nilai Sin, Cos, dan Tan dengan besar sudut yang diberikan di setiap kuadran.
Latihan Soal Nilai Trigonometri